O problema que aparece em baixa velocidade
Torque de engrenagem é a ondulação periódica de torque que ocorre em motores de ímã permanente mesmo quando não há corrente fluindo. Ela vem da interação entre os ímãs do rotor e os dentes do estator - o fluxo magnético deseja se alinhar com o caminho de menor relutância, o que significa que ele deseja se alinhar com um dente do estator em vez de com uma fenda. À medida que o rotor gira, o fluxo se alinha e desalinha alternadamente com dentes sucessivos, produzindo uma forma de onda de torque com picos e vales em uma frequência determinada pela contagem de pólos e ranhuras.
Para a maioria das aplicações, o torque de engrenagem é um incômodo menor. Para servossistemas de precisão, motores de acionamento direto e juntas de robôs que precisam de movimento suave em baixas velocidades, essa é uma restrição primária do projeto. Um braço robótico colaborativo movendo-se a 5 RPM através de uma operação de montagem de precisão tornará cada pico de torque de engrenagem visível como uma ondulação de velocidade no erro de posição - e essa ondulação de velocidade aparece como erro dimensional em tudo o que o robô está montando.
Este artigo aborda o que causa o torque de engrenagem, como medi-lo e quais abordagens de design magnético realmente o reduzem versus quais apenas movem o problema.
1. O que define a frequência e amplitude de cogging
A frequência do torque de cogging é determinada pelo mínimo múltiplo comum (LCM) da contagem de pólos e da contagem de slots. Um motor de 10 pólos e 12 slots possui LCM(10, 12)=60, portanto, há 60 picos de torque de engrenagem por rotação. Um motor de 10 pólos e 15 slots possui LCM(10, 15)=30, portanto há apenas 30 picos por revolução. LCM mais alto significa mais picos por revolução em menor amplitude cada - a energia total na forma de onda cogging é aproximadamente constante, mas é distribuída em mais picos menores.
É por isso que as configurações de enrolamento de slot fracionário - onde a relação slot por pólo por fase não é um número inteiro - são populares em aplicações de acionamento direto e servo de baixa velocidade. Uma configuração de 10 pólos e 12 slots (0,4 slots por pólo por fase) tem LCM mais alto do que uma configuração de 10 pólos e 9 slots (0,3 slots por pólo por fase), o que significa menor amplitude de cogging por ciclo ao custo de frequência mais alta.
A amplitude do cogging é determinada pela densidade do fluxo do ímã, pela relação entre o arco magnético e o passo do pólo, o comprimento do entreferro e a geometria da ranhura do estator. Destes, a relação do arco magnético é aquela que o fornecedor do ímã pode controlar. Os demais são fixados pelo projeto de laminação do motor.
2. A relação do arco magnético: o único parâmetro magnético que afeta diretamente a engrenagem
Para um motor magnético montado na superfície, existe uma relação de arco magnético ideal - a relação entre o comprimento do arco magnético e o passo do pólo - que minimiza o torque de denteamento. Este ótimo existe porque o torque de engrenagem está relacionado à derivada da energia magnética total do entreferro em relação à posição do rotor, e a derivada passa por zero em relações de arco específicas.
Para um motor de 10 pólos e 12 ranhuras com uma abertura típica da ranhura do estator de 2–3 mm em um diâmetro interno do estator de 80 mm, a relação do arco magnético que minimiza o denteamento é de aproximadamente 0,833 (cinco sextos do passo do pólo). Usar uma relação de arco de 0,75 - um passo de pólo completo menos um passo de slot - também produz denteamento próximo de zero para esta combinação. O ideal exato depende da largura da abertura da ranhura e do comprimento do entreferro; uma simulação com a geometria real da laminação é necessária para uma otimização precisa.
O que a relação do arco não pode corrigir: se a abertura da ranhura de laminação for larga em relação ao passo do ímã, o denteamento será alto, independentemente da relação do arco. Aberturas largas nas ranhuras causam grande variação de relutância à medida que o rotor gira. O ímã vê um “solavanco” toda vez que uma fenda passa. Nenhuma otimização da relação de arco elimina isso se a abertura da ranhura for superior a cerca de 20% do passo da ranhura.
3. Inclinação: eficaz, mas cara
A inclinação axial - girando o ímã ou as laminações do estator em um passo de ranhura ao longo da direção axial - é o método mais confiável para reduzir o torque de engrenagem. Quando o ímã é distorcido por um passo de fenda, os picos dentados em cada posição axial são deslocados de fase um em relação ao outro e os picos são cancelados quando somados axialmente. Em teoria, a inclinação perfeita em exatamente um passo de slot reduz a engrenagem a zero. Na prática, a variação de fabricação no ângulo de inclinação deixa o dente residual em 10–20% do valor não distorcido.
O custo da distorção é real. Ímãs distorcidos são mais caros de fabricar – a geometria angular requer acessórios personalizados e aumenta o desperdício de material. As laminações inclinadas axialmente requerem uma pilha de laminação girada que é mais difícil de montar e aumenta ligeiramente o comprimento do motor. O compromisso mais comum é a inclinação gradual: usar dois ou três segmentos magnéticos axiais por pólo, cada um deslocado em uma fração do passo da ranhura. A inclinação escalonada de dois segmentos atinge cerca de 70% de redução de dentes em comparação com a não inclinação; três segmentos atingem 85–90%.
Para um motor de comprimento axial de 60 mm, a inclinação escalonada de dois segmentos significa que cada segmento magnético tem 30 mm de comprimento com um deslocamento angular de passo de 1/2 ranhura entre eles. Com 12 ranhuras e diâmetro de furo de 80 mm, o passo de uma ranhura tem comprimento de arco de 20,9 mm, ou cerca de 9,4 graus na superfície do rotor. O deslocamento angular entre os segmentos é, portanto, de 4,7 graus. Isto é possível com acessórios de magnetização padrão e não requer geometria magnética incomum.
4. Chanframento de borda magnética e modelagem de arco polar
Chanfrar as bordas do ímã - reduzindo a espessura radial perto das extremidades do ímã - produz uma distribuição de densidade de fluxo radial senoidal em vez de trapezoidal. Isso reduz o conteúdo harmônico do back-EMF e do torque de engrenagem simultaneamente.
O efeito quantitativo depende da profundidade do chanfro em relação à espessura do ímã. Uma profundidade de chanfro igual a 20% da espessura radial do ímã reduz a amplitude do denteamento em 35–50% em comparação com um ímã de face plana, enquanto reduz o back-EMF fundamental em apenas 3–5%. A compensação é favorável quando o objetivo do projeto é baixa distorção e qualidade aceitável da forma de onda do back-EMF.
A modelagem do arco polar - variando o entreferro ao longo do arco magnético usando um ímã com uma superfície externa curva que não é concêntrica com o rotor - é mais eficaz, mas requer usinagem mais precisa. A superfície curva cria uma variação sinusoidal no comprimento do entreferro que produz uma distribuição de densidade de fluxo quase sinusoidal. Combinado com uma relação de arco ideal, isso pode reduzir o travamento para menos de 0,5% do torque nominal sem distorções.
5. Especificação e medição de torque de engrenagem
O torque de engrenagem é especificado como uma porcentagem do torque nominal. Para aplicações servo industriais em geral, 2–3% é aceitável. Para robôs colaborativos e sistemas de acionamento direto, 1% é a meta típica. Para imagens médicas, manuseio de semicondutores e posicionamento óptico de precisão, é necessário 0,3–0,5%.
A medição é feita girando lentamente o eixo do motor (normalmente de 1 a 5 RPM sem corrente aplicada) enquanto se mede o torque do eixo com um sensor de torque de precisão. O torque de engrenagem pico a pico durante um ciclo elétrico é o valor relatado. A medição deve ser feita a uma velocidade lenta o suficiente para que os efeitos inerciais sejam insignificantes - a 5 RPM, para um motor com inércia do rotor de 50g·cm², o torque de inércia na frequência elétrica de 1 Hz é menor que 0,01 N·m, o que é insignificante comparado a um motor com torque nominal de 0,1 N·m.
Ao especificar os requisitos de torque de engrenagem para um fornecedor de ímãs, forneça: contagem de pólos, contagem de slots, relação do arco magnético, comprimento do entreferro e engrenagem alvo como uma porcentagem do torque nominal. O fornecedor pode confirmar se a geometria do ímã é compatível com o seu alvo ou recomendar ajustes de proporção de arco e configurações de inclinação que irão alcançá-lo.
6. O que não pode ser consertado apenas com ímãs
O torque de engrenagem proveniente das amplas aberturas das ranhuras do estator não pode ser fixado pelo projeto magnético. As únicas soluções são: fechar as aberturas das ranhuras com cunhas magnéticas (adiciona custo e complexidade de montagem), usar um design de laminação com aberturas de ranhura mais estreitas (requer redesenhar a laminação) ou aceitar o nível de engrenagem e usar injeção de corrente (compensação de engrenagem ativa no drive) para cancelá-lo na operação em malha fechada.
A compensação de cogging ativa funciona injetando um comando de torque feedforward que é o inverso do perfil de torque de cogging medido, sincronizado com a posição do encoder. Isso é eficaz e amplamente utilizado em servoacionamentos de alto desempenho. Isso não elimina a engrenagem da física do motor - ela a compensa eletricamente. A precisão da compensação depende de quão bem o perfil de dente medido corresponde ao motor real, e qualquer variação entre os motores de produção requer calibração individual.
Para aplicações de baixo volume e alta precisão, a calibração individual é viável. Para produção em volume, acrescenta custo e complexidade. A melhor solução a longo prazo é reduzir o denteamento o suficiente por meio de laminação e design magnético para que a compensação ativa seja opcional e não necessária.
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