Por que a curva BH é mais importante do que a folha de dados de notas
A maioria dos projetistas de motores seleciona um tipo de ímã em uma folha de dados, verifica se Br e Hcj atendem aos requisitos da aplicação e para por aí. Isso é adequado para aplicações simples e projetos de motores prontos para uso, onde outra pessoa já fez a análise do circuito magnético. Torna-se um problema quando a geometria do ímã, o entreferro ou a temperatura operacional diferem do projeto de referência, o que quase sempre acontece no desenvolvimento de motores personalizados.
A folha de dados de classificação fornece as propriedades intrínsecas do ímã – o que ele pode fazer isoladamente. A análise do circuito magnético informa o que ele realmente faz em seu projeto específico. Os dois números podem ser substancialmente diferentes, e a diferença entre eles determina se o seu motor atinge a meta de torque ou fica aquém de 15% na temperatura operacional. Este artigo aborda as principais ferramentas analíticas: a linha de carga, o ponto de operação e as implicações práticas para decisões de projeto.
1. A curva BH e o que ela realmente diz
A curva de desmagnetização (o segundo quadrante da curva BH) para um ímã NdFeB sinterizado tem duas coordenadas principais. A remanência Br é a densidade de fluxo quando nenhum campo externo é aplicado (H=0). A coercividade Hcb é a intensidade do campo reverso necessária para levar B a zero. Entre esses dois pontos, a curva é quase linear para os graus modernos de NdFeB - a inclinação é a permeabilidade do ímã, aproximadamente μ₀ × μᵣ onde μᵣ ≈ 1,05 para NdFeB sinterizado.
O que a folha de dados não mostra diretamente é onde o ímã realmente operará em um circuito magnético fechado. Em qualquer aplicação real, o ímã faz parte de um circuito que inclui o entreferro, os componentes de aço e a geometria. O ponto operacional - a coordenada real (B, H) na curva de desmagnetização - depende da geometria do circuito, não apenas do material magnético. Dois projetos usando a mesma classe em diferentes configurações de entreferro terão diferentes pontos de operação, diferentes densidades de fluxo no entreferro e diferentes margens de segurança de desmagnetização.
O limite crítico é o joelho da curva de desmagnetização. Para graus sem o sufixo H ou SH (NdFeB padrão), o joelho ocorre em torno de H=−700 a −800 kA/m dependendo do grau e da temperatura. Se o ponto de operação cair abaixo do joelho - o que significa que o campo desmagnetizador externo conduz o ímã para esta região não linear - o ímã desmagnetiza parcialmente de forma irreversível quando o campo é removido. Para ímãs de grau H, o joelho é empurrado para -1100 kA/m ou menos, e é por isso que eles são especificados para aplicações com campos de reação de armadura significativos ou altas temperaturas operacionais.
2. A linha de carga: conectando as propriedades magnéticas à geometria do circuito
A linha de carga é a restrição do circuito no ponto de operação do ímã. É uma linha reta traçada no plano BH, originando-se na origem e cruzando a curva de desmagnetização no ponto real de operação. A inclinação da linha de carga é chamada de coeficiente de permeância (PC) e é determinada inteiramente pela geometria:
PC=(Ag × Lm) / (Am × Lg)
onde Ag é a área da seção transversal do entreferro, Am é a área da face do pólo magnético, Lm é o comprimento do ímã na direção de magnetização e Lg é o comprimento do entreferro. Esta é a versão simplificada assumindo aço magnético perfeito (sem vazamento de fluxo, sem relutância do aço) - a versão completa adiciona termos de permeabilidade de vazamento, mas esta aproximação é adequada para decisões iniciais de projeto.
Um PC alto (inclinação acentuada da linha de carga) significa que o ímã opera mais próximo de Br - mais capacidade de fluxo do ímã é utilizada. Um PC baixo (inclinação rasa) significa que o ímã opera mais longe do Br, fornecendo menos densidade de fluxo ao intervalo, mas com mais resistência à desmagnetização de campos externos. A faixa útil típica para PC em aplicações de motores é 4–12. Abaixo de 3, você não está usando o ímã com eficiência. Acima de 15, você está usando o ímã com eficiência, mas a geometria geralmente é impraticável (ímãs muito grossos em relação à lacuna).
Para um motor de fluxo radial com Lm=5mm, Am=Ag (sem franjas) e Lg=1mm, PC=5. Se a classe for N45 com Br=1.34 T, a densidade de fluxo operacional no intervalo é aproximadamente Br × PC/(PC+1)=1.34 × 5/6 ≈ 1,12 T. Este é o número que entra na força ou torque cálculo, não a folha de dados Br. A diferença é de 16% – não desprezível para um projeto de motor com tolerância estreita.
3. Efeitos da temperatura no ponto operacional
Tanto o Br quanto o Hcj diminuem com a temperatura. Para N45 NdFeB padrão, os coeficientes de temperatura são de aproximadamente -0,11%/grau para Br e -0,55%/grau para Hcj. A uma temperatura do ímã adjacente ao enrolamento de 120 graus (50 graus acima da referência de temperatura ambiente), Br cai para 1,34 × (1 - 0,0011 × 50)=1.27 T e Hcj cai de aproximadamente 1150 kA/m para aproximadamente 1150 × (1 - 0,0055 × 50)=833 kA/m.
O ponto de operação também muda com a temperatura. Tanto as coordenadas da curva de desmagnetização quanto a linha de carga se cruzam se movem. Para a maioria das geometrias de motores com PC na faixa 4–8, a densidade do fluxo operacional cai aproximadamente na proporção do Br - portanto, uma queda de 5% do Br na temperatura produz uma redução de torque de aproximadamente 5%. Este é o cálculo padrão de redução térmica do motor.
O efeito mais perigoso é a mudança da ponta do joelho. A 120 graus, um ímã N45 tem Hcj de aproximadamente 833 kA/m. O joelho da curva de desmagnetização (para o grau padrão) está agora em aproximadamente H=−500 kA/m, em vez de −750 kA/m à temperatura ambiente. Se o campo de reação da armadura do motor na corrente de pico produzir um campo de desmagnetização de -450 kA/m na superfície do ímã, o projeto terá margem de desmagnetização zero na temperatura operacional. É por isso que motores com altas taxas de torque de pico para contínuo (servo drives operando com torque contínuo de 3x ou 5x em transientes) exigem ímãs de grau H - não por seu Br ligeiramente melhor, mas por sua posição de joelho muito melhor em temperatura.
4. Decisões práticas de projeto derivadas da análise do ponto operacional
Três decisões de projeto decorrem diretamente da análise do ponto operacional, e todas as três são feitas incorretamente com alguma regularidade em projetos de motores personalizados.
Primeiro: otimização do comprimento do ímã. Para um determinado PC, aumentar Lm aumenta a densidade de fluxo do ponto operacional monotonicamente - mas apenas até certo ponto. Além de PC ≈ 10–12, o ganho na densidade de fluxo de gap por unidade de aumento no comprimento do ímã torna-se pequeno (retornos decrescentes na curva de produto B × H). O Lm ideal para a maioria das geometrias de motor é o comprimento que atinge PC=6–8, equilibrado em relação ao custo e peso do material magnético.
Segundo: seleção de classe versus otimização de geometria. Para um entreferro fixo, um ímã de maior qualidade desloca o ponto de operação para cima no eixo B, mas não altera o PC. O ganho na densidade de fluxo de gap é proporcional ao ganho em Br - portanto, a atualização de N42 (Br ≈ 1,30 T) para N48 (Br ≈ 1,38 T) fornece aproximadamente 6% mais fluxo de gap, o que se traduz em aproximadamente 6% a mais de torque para a mesma perda de cobre. Isso geralmente é mais econômico do que reduzir o entreferro (que requer tolerâncias de fabricação mais restritas), mas menos econômico do que otimizar a geometria do ímã para atingir o PC certo.
Terceiro: a interação entre a contagem de pólos e o volume do ímã. Motores com maior contagem de pólos usam comprimentos de arco magnético mais curtos e normalmente têm menor volume magnético por unidade de torque devido a caminhos de fluxo mais curtos. O PC para projetos com alto número de pólos tende a ser menor, exigindo ímãs mais grossos para manter o ponto operacional adequado e a margem de desmagnetização. Quando um cliente solicita “alta contagem de pólos, pequeno entreferro e volume mínimo do ímã simultaneamente”, a análise do ponto de operação mostra rapidamente por que pelo menos um desses três deve ceder. A compensação específica depende do grau, da geometria e dos requisitos de temperatura - não existe uma regra geral sem calcular os números.
5. Quando a análise simplificada é suficiente e quando não é
A abordagem da linha de carga acima assume curvas de desmagnetização linear, sem fluxo de vazamento e aço com permeabilidade infinita. Essas suposições são precisas o suficiente para o dimensionamento inicial do projeto quando o ponto operacional está bem acima do joelho (PC > 4 na temperatura operacional máxima, com pelo menos 200 kA/m de margem até o joelho). Eles se dividem em três situações.
Primeiro, quando PC está abaixo de 3. Projetos de PC baixo (gap grande, ímã fino) têm pontos operacionais na parte inferior da curva de desmagnetização onde a não linearidade se torna significativa. A análise de elementos finitos é necessária para obter valores precisos de densidade de fluxo de gap.
Segundo, quando o fluxo marginal é significativo. Em motores de alta contagem de pólos com arcos magnéticos estreitos, a franja nas bordas pode representar 15–25% do fluxo total. A franja reduz a densidade efetiva do fluxo de folga em comparação com o cálculo simplificado. A FEA captura isso com precisão; a fórmula analítica não.
Terceiro, quando a saturação do aço é importante. A análise simplificada assume permeabilidade infinita do aço. Em motores com seções de forquilha finas ou altas densidades de fluxo (acima de 1,6 T na forquilha), a saturação do aço adiciona relutância ao circuito, o que reduz a densidade do fluxo de folga e distorce o ponto de operação. Os efeitos de saturação da ponta do dente e do garfo em motores sem escova estão bem documentados e requerem FEA para serem manuseados com precisão.
A HIMAGNET fornece dados de desempenho do ímã, incluindo curvas completas de desmagnetização em múltiplas temperaturas (20 graus, 60 graus, 100 graus, 120 graus, 150 graus, dependendo do grau), o que permite uma análise precisa da linha de carga sem FEA para a maioria das iterações iniciais do projeto. Entre em contato com nossa equipe de engenharia com a geometria do seu circuito para uma revisão do ponto operacional antes de finalizar a especificação do seu ímã.
